游戏知识实验课：属性收益趋近上限时的边际增加——参数13的十三组边际收益（练习06）

每多加一点属性都增加同样效果，是一种规则；越往后每点增加越少，则是另一种规则。给出明确的分式曲线，可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界，再自行尝试推演，然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立，不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数，效果定义为一百乘点数再除以参数加点数，参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百；逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差，全部使用精确分数。

曲线参数13 [0, 1, 13, 26, 40, 69, 64, 36, 79, 50, 90, 68, 16]

逐步推演

属性0点，当前效果100×0/(13＋0)＝0；加一点变为50/7，本次增加50/7，距离上限仍有650/7。

属性1点，当前效果100×1/(13＋1)＝50/7；加一点变为40/3，本次增加130/21，距离上限仍有260/3。

属性13点，当前效果100×13/(13＋13)＝50；加一点变为1400/27，本次增加50/27，距离上限仍有1300/27。

属性26点，当前效果100×26/(13＋26)＝200/3；加一点变为135/2，本次增加5/6，距离上限仍有65/2。

属性40点，当前效果100×40/(13＋40)＝4000/53；加一点变为2050/27，本次增加650/1431，距离上限仍有650/27。

属性69点，当前效果100×69/(13＋69)＝3450/41；加一点变为7000/83，本次增加650/3403，距离上限仍有1300/83。

属性64点，当前效果100×64/(13＋64)＝6400/77；加一点变为250/3，本次增加50/231，距离上限仍有50/3。

属性36点，当前效果100×36/(13＋36)＝3600/49；加一点变为74，本次增加26/49，距离上限仍有26。

属性79点，当前效果100×79/(13＋79)＝1975/23；加一点变为8000/93，本次增加325/2139，距离上限仍有1300/93。

属性50点，当前效果100×50/(13＋50)＝5000/63；加一点变为1275/16，本次增加325/1008，距离上限仍有325/16。

属性90点，当前效果100×90/(13＋90)＝9000/103；加一点变为175/2，本次增加25/206，距离上限仍有25/2。

属性68点，当前效果100×68/(13＋68)＝6800/81；加一点变为3450/41，本次增加650/3321，距离上限仍有650/41。

属性16点，当前效果100×16/(13＋16)＝1600/29；加一点变为170/3，本次增加130/87，距离上限仍有130/3。

每次加点收益为正，但固定参数下，点数越大，额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减，差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大，所以每点边际收益下降；这是本例公式的结论，不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计，不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断，应将它们另行写明，不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果，再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差，过程和结论都应能由同一套规则解释。