游戏规则观察课：地图矩形统计的二维累计表——六列五行资源图的十次框选（练习06）

查看某块地图中资源数量时，可以逐格相加，也可以先建立累计表，再用几次加减得到矩形总量。理解重复计算的重叠区域，有助于排查框选统计多算或少算一行的问题。

下面使用独立的一组输入，逐步记录规则如何产生结果。建议先自行推演，再寻找与记录第一次不同的位置；检查时间单位、端点归属和处理顺序。所有约定均限定在本例中，其他作品采用不同实现并不自动意味着出错。

本例约定与输入

格子数值是非负整数，累计表额外带一行一列零边界；查询矩形采用左上包含、右下排除的坐标范围。用右下累计减去上方和左方，再加回两者的重叠。

地图6列5行，数值如下 [8, 3, 0, 2, 6, 0] [1, 5, 2, 6, 3, 7] [9, 8, 1, 2, 4, 5] [8, 1, 0, 8, 9, 6] [6, 5, 3, 1, 1, 1] 查询[x1,y1,x2,y2]：[[0, 0, 6, 5], [0, 0, 1, 1], [5, 4, 6, 5], [1, 1, 6, 3], [1, 2, 4, 3], [4, 1, 6, 3], [4, 2, 6, 4], [4, 2, 6, 4], [0, 3, 4, 5], [3, 1, 6, 2]]

过程与结果

原图第0行[8, 3, 0, 2, 6, 0]，累计表对应第1行[0, 8, 11, 11, 13, 19, 19]；左侧零边界保留。

原图第1行[1, 5, 2, 6, 3, 7]，累计表对应第2行[0, 9, 17, 19, 27, 36, 43]；左侧零边界保留。

原图第2行[9, 8, 1, 2, 4, 5]，累计表对应第3行[0, 18, 34, 37, 47, 60, 72]；左侧零边界保留。

原图第3行[8, 1, 0, 8, 9, 6]，累计表对应第4行[0, 26, 43, 46, 64, 86, 104]；左侧零边界保留。

原图第4行[6, 5, 3, 1, 1, 1]，累计表对应第5行[0, 32, 54, 60, 79, 102, 121]；左侧零边界保留。

矩形[0,6)×[0,5)：121－0－0＋0＝121，范围内有30格。

矩形[0,1)×[0,1)：8－0－0＋0＝8，范围内有1格。

矩形[5,6)×[4,5)：121－104－102＋86＝1，范围内有1格。

矩形[1,6)×[1,3)：72－19－18＋8＝43，范围内有10格。

矩形[1,4)×[2,3)：47－27－18＋9＝11，范围内有3格。

矩形[4,6)×[1,3)：72－19－47＋13＝19，范围内有4格。

矩形[4,6)×[2,4)：104－43－64＋27＝24，范围内有4格。

矩形[4,6)×[2,4)：104－43－64＋27＝24，范围内有4格。

矩形[0,4)×[3,5)：79－47－0＋0＝32，范围内有8格。

矩形[3,6)×[1,2)：43－19－19＋11＝16，范围内有3格。

十次统计结果为[121, 8, 1, 43, 11, 19, 24, 24, 32, 16]；第一次整图总量121。

如何独立复核

对每个查询直接枚举矩形内的原始格子求和，与累计表四项计算比较。单格、整图和靠边矩形尤其适合检查坐标约定，不要把排除式右下角当作最后一个格子的坐标。

累计表适合原图暂时不变时反复查询。原始格子发生变化以后，旧表就不再对应新数据；本例不讨论动态更新结构，也不能因为查询公式正确就忽略表的生成时机。

测试时保留原始数据与中间状态，再只改变一个条件作比较。先检查空状态、相等边界、重复输入和最后一步，再比较整体结果；不要为了让最后的数字相同而跳过前面已经出现的差异。明确规则后，复核才有可以重复的依据。